Что грозит за пересечение сплошной
9111.ru - страница не найдена
- — Главная
- — Каталог юристов
- — Вопрос юристу
- Задать вопрос
- Автомобильное право
- Административное право
- Алименты
- Банковское право
- Банкротство
- Взыскание задолженности
- Военное право
- ГИБДД
- Гражданское право
- Гражданство
- Договор
- Долевое участие в строительстве
- Жалоба
- Жилищное право
- Завещание
- Защита прав потребителей
- Заявления
- Земельное право
- Имущество
- Инвалидность
- Иск
- Исполнительное производство
- Кредит
- Курение и алкоголь
- Лицензирование
- Льготы и компенсации
- Медицинское право
- Международное право
- Миграционное право
- Надбавки
- Налоги
- Наследство
- Недвижимость
- Нотариат
- Образование
- Опека
- Пенсии и пособия
- Полиция
- Право собственности
- Развод
- Семейное право
- Социальное обеспечение
- Страхование
- Субсидии
- Судопроизводство
- Таможенное право
- Трудовое право
- Уголовное право
- Финансовое право
- Юридические лица
пересечение наборов
Этот урок объяснит, как найти пересечение множеств. Начнем с определения пересечения двух множеств.Определение:
Учитывая два набора A и B, пересечение - это набор, который содержит элементы или объекты, которые принадлежат к A и B одновременно.
Мы пишем A ∩ B
По сути, мы находим A ∩ B, ища все общие элементы A и B. Далее проиллюстрируем примерами.
Пример № 1 .
Чтобы упростить задачу, обратите внимание, что общее у них выделено жирным шрифтом.
Let A = { 1 апельсин , 1 ананас, 1 банан, 1 яблоко } и B = {1 ложка, 1 апельсин , 1 нож, 1 вилка, 1 яблоко }
A ∩ B = {1 апельсин, 1 яблоко}
Пример №2 .
Найдите пересечение A и B, а затем составьте диаграммы Венна.
A = { b , 1, 2, 4 , 6} и B = { 4 , a, b , c, d, f}
A ∩ B = {4, б}
Пример № 3 .
A = {x / x это число больше 4 и меньше 8}
B = {x / x это положительное число меньше 7}
A = { 5 , 6 , 7} и B = {1, 2, 3, 4, 5 , 6 }
A ∩ B = {5, 6}
или A ∩ B = {x / x - число больше 4 и меньше than 7}
Пример № 4 .
A = {x / x - страна в Азии}
B = {x / x - страна в Африке}
Поскольку ни одна из стран Азии и Африки не является одинаковой, пересечение пустое.
A ∩ B = {}
Пример № 5 .
A = {#,%, &, *, $}
B = {}
Этот пример тонкий! Поскольку пустой набор включен в любой набор, он также включен в A, хотя вы его не видите.
Следовательно, пустой набор - это единственное, что объединяет набор A и набор B.
A ∩ B = {}
Определение объединения трех наборов:
Для трех наборов A, B и C пересечение - это набор, содержащий элементы или объекты, принадлежащие одновременно A, B и C.
Мы пишем A ∩ B ∩ C
По сути, мы находим A ∩ B ∩ C, ища все общие элементы A, B и C.
A = { # , 1, 2, 4 , 6}, B = { # , a, b, 4 , c} и C = A = { # ,%, &, * , $, 4 }A ∩ B ∩ C = {4, #}
На приведенном ниже графике показана затененная область для пересечения двух множеств
На приведенном ниже графике показана затененная область для пересечения трех множеств
На этом заканчивается урок о пересечении множеств.Если у вас есть какие-либо вопросы о пересечении множеств, я буду более чем рад ответить на них.
Используйте тест ниже, чтобы увидеть, насколько хорошо вы можете найти пересечение множеств.
Новые уроки математики
Ваша электронная почта в безопасности с нами. Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.
,уравнения двух прямых.
Попробуй это Перетащите любую из 4 точек ниже, чтобы переместить линии. Обратите внимание, где они пересекаются.
Чтобы найти пересечение двух прямых:
- Сначала нам нужны уравнения двух прямых.Если у вас нет уравнений, см. Уравнение линии - наклон / форма пересечения и Уравнение линии - точка / наклон (Если одна из линий вертикальная, см. Раздел ниже).
- Тогда, поскольку в точке пересечения, два Уравнения будут иметь одинаковые значения x и y, мы устанавливаем два уравнения равными друг другу. Это дает уравнение, которое мы можем решить для х
- Мы подставляем это значение x в одно из линейных уравнений (неважно, какое) и решаем его для y.
Пример
Так, например, если у нас есть две строки, которые имеют следующие уравнения (в форме пересечения по уклону):у = 3х-3
у = 2,3х + 4
В точке пересечения они оба будут иметь одинаковое значение y-координаты, поэтому мы устанавливаем уравнения равными друг другу:3x-3 = 2,3x + 4
Это дает нам уравнение в одном неизвестном ( x ), которое мы можем решить: Переупорядочить, чтобы получить x терминов слева3x - 2.3x = 4 + 3
Сочетание одинаковых терминов0,7х = 7
дающийх = 10
Чтобы найти y, просто установите x равным 10 в уравнении любой строки и решите для y: Уравнение для линии (любая линия будет делать)у = 3х - 3
Установите х равным 10у = 30 - 3
дающийу = 27
Теперь у нас есть и x, и y, поэтому точка пересечения (10, 27)Какую форму уравнения использовать?
Напомним, что строки могут быть описаны наклон / форма перехвата и форма точки / склона уравнения.Поиск пересечения работает одинаково для обоих. Просто установите уравнения, как указано выше. Например, если у вас было два уравнения в форме точка-наклон:у = 3 (х-3) + 9
у = 2,1 (х + 2) - 4
просто установите их равными:3 (х-3) + 9 = 2,1 (х + 2) - 4
и продолжайте, как описано выше, решая для х, затем подставляя это значение в любое уравнение, чтобы найти у.Два уравнения не обязательно должны быть в одинаковой форме. Просто установите их равными друг другу и действуйте в обычном порядке.
Когда одна линия вертикальна
Когда одна из линий является вертикальной, она не имеет определенного наклона, поэтому ее уравнение будет выглядеть примерно как x = 12. См. Вертикальные линии (Координатная геометрия). Мы находим пересечение немного по-другому. Предположим, у нас есть линии, уравнения которыхy = 3x-3 | Линия, наклоняющаяся вверх и вправо |
x = 12 | Вертикальная линия |
На вертикальной линии все точки на ней имеют x-координату 12 (определение вертикальной линии), поэтому мы просто устанавливаем x равным 12 в первом уравнении и решаем его для y.
Уравнение для линии:
у = 3х - 3
Установите x равным 12, используя уравнение второй (вертикальной) линииу = 36 - 3
дающийу = 33
Таким образом, точка пересечения находится в (12,33).
Если обе линии являются вертикальными, они параллельны и не имеют пересечений (см. Ниже).
Когда они параллельны
Когда две линии параллельны, они нигде не пересекаются. Если вы попытаетесь найти пересечение, уравнения будут абсурдом.Например, линии у = 3х + 4 и у = 3х + 8 параллельны, потому что их наклоны (3) равны. Смотрите Параллельные Линии (Координатная Геометрия). Если вы попробуете описанный выше процесс, вы напишите 3х + 4 = 3х + 8. Очевидная невозможность.Сегменты и лучи могут вообще не пересекаться
Рис. 1. Сегменты не пересекаются
В случае двух непараллельных линий пересечение всегда будет где-то на линиях. Но в случае отрезки или лучи которые имеют ограниченную длину, они могут не пересекаться.
На рисунке 1 мы видим два отрезка линии, которые не перекрываются и поэтому не имеют точки пересечения. Тем не менее, если вы примените метод выше, к ним, Вы найдете точку, в которой они пересеклись бы, если бы были достаточно вытянуты.
Что попробовать
- На приведенной выше диаграмме нажмите «сброс».
- Перетащите любую из точек A, B, C, D вокруг и отметьте местоположение пересечения линий.
- Перетащите точку, чтобы получить две параллельные линии и обратите внимание, что они не имеют пересечения.
- Нажмите «Скрыть детали» и «Показать координаты». Переместите точки в любое новое место, где пересечение еще видимо. Рассчитайте наклоны линий и точки пересечения. Нажмите «показать детали», чтобы подтвердить свой результат.
Ограничения
В целях ясности в апплете выше координаты округлены до целых чисел, а длины округлены до одного десятичного знака. Это может привести к тому, что расчеты будут немного отклонены.
Для более см. Учебные заметки
Другие темы координатной геометрии
(C) 2011 Copyright Math Открытая ссылка.
Все права защищены
Пересечение подгрупп - это подгруппа
В этой статье дается утверждение и, возможно, доказательство основного факта в теории групп.
Посмотреть полный список основных фактов в теории групп
ПОСМОТРЕТЬ ФАКТЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭТОГО : напрямую | прямо или косвенно, до двух шагов | прямо или косвенно, до трех шагов |
ПРОСМОТР : Обзор статей об этом
Заявление
Устное заявление
Пересечение любого произвольного набора подгрупп группы снова является подгруппой.
Символическое заявление
Позвольте быть произвольным набором подгрупп группы, проиндексированной. Затем снова подгруппа.
Обратите внимание, что если коллекция пуста , пересечение определяется как целая группа. В этом случае пересечение явно является подгруппой. Следует отметить, что случай пустого пересечения описан на языке общего доказательства.
Связанные факты
Для примера см. Статью Пересечение подгрупп
Другие факты о комбинировании подгрупп по-разному
Связанное понятие объединения подгрупп
Для данной коллекции подгрупп их объединение определяется как наименьшая подгруппа, содержащая их все; эквивалентно, это пересечение всех подгрупп, содержащих их.
Это тесно связано с понятием подгруппы, генерируемой подмножеством. Подгруппа, сгенерированная подмножеством, является пересечением всех подгрупп, содержащих это подмножество.
Обратите внимание, что хотя объединение подгрупп не является подгруппой, тот факт, что пересечение подгрупп является подгруппой, говорит нам о том, что существует наименьшая подгруппа , содержащая любой заданный набор подгрупп. Это аналогично тому факту, что наибольшее свойство нижней границы на полностью упорядоченном множестве дает свойство наименьшей верхней границы.
Другие факты о пересечениях подгрупп
Свойство подгруппы называется:
- - пересечение замкнуто, если пересечение произвольного непустого набора подгрупп со свойством также обладает свойством.
- конечно-пересечение замкнуто, если пересечение конечного непустого набора подгрупп со свойством также обладает свойством.
- строго замкнуто на пересечении, если оно замкнуто на пересечении и также верно для всей группы как ее подгруппы.Таким образом, оно сохраняется при пересечении возможно пустых коллекций.
- сильно конечно-замкнутый, если он конечно-замкнутый, а также справедливый для всей группы как ее подгруппы.
Есть несколько основных важных результатов о замкнутости пересечения:
Пересечения подмножеств, кроме подгрупп
Аналоги в других алгебраических структурах
Для любого многообразия алгебр пересечение подалгебр является подалгеброй.Доказательство точно такое же, как и для групп. На самом деле, результат имеет несколько большую общность, чем многообразия алгебр. Например, пересечение подполей является подполем, хотя поля не образуют множество алгебр.
Доказательство
Дано : Позвольте быть произвольным набором подгрупп группы, индексированной через Обозначим Здесь, обозначает единичный элемент
Для доказательства : Нам нужно показать, что это подгруппа.Другими словами, нам нужно показать следующее:
- Если тогда
- Если тогда
Доказательство : Давайте докажем это одно за другим:
- С на каждые
- бери. Тогда для каждого С каждая является подгруппой, для каждого Таким образом,
- бери тогда за каждый так за каждый таким образом
Рекомендации
ссылок на учебники
- Абстрактная алгебра Дэвида С.Даммит и Ричард М. Фут, 10-значный номер ISBN 0471433349, 13-значный номер ISBN 978-0471433347, страница 62, раздел 2.4 ( подгруппы, порожденные подмножествами группы ), предложение 8 (рассматривает случай непустого набора) Подробнее . Кроме того, Страница 48, Упражнение 10 (a) и 10 (b) (10 (a) запрашивает особый случай, когда пересекаются только две подгруппы)
- Группы и представления Джонатана Лазара Альперин и Роуэн Б. Белл, ISBN 0387945261, стр. 3, предложение 1, Подробнее
- Курс по теории групп Дерек Дж.С. Робинсон, ISBN 0387944613, стр. 8, раздел 1.3 ( пересечения и объединения подгрупп ), предложение 1.3.2, , дополнительная информация
- Курс по теории групп Дерека Дж. С. Робинсона, ISBN 0387944613, стр. 48, 3.3.4, Подробнее
- Алгебра Сержа Ланга, ISBN 038795385X, стр. 9, Подробнее
- Первый курс по абстрактной алгебре (6-е издание) Джона Б. Фрэли, ISBN 0201763907, стр. 75, упражнение 54, (только конечный случай) Подробнее
- Темы в алгебре по I.Н. Герштейн, стр. 46, задача 1 (только конечный случай, намекающий на бесконечный случай) Подробнее